NOTACIÓN+CIENTÍFICA

=NOTACIÓN CIENTÍFICA=  Que es: La notación científica :es un modo de representar un conjunto de números ya sean enteros o reales—,mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de base diez. Esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños. La notación científica es utilizada para reducir cantidades muy grandes, y que podamos manejar con más facilidad. Escribir un número en notación científica es expresarlo como el producto de un número mayor o igual que 1 y menor que 10, y una potencia de 10. Operaciones matemáticas con notación científica Adición Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente): Para sumar (o restar) dos números (o mas) primero y principal debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez, para esto multiplicamos por diez tantas veces como sea necesario el coeficiente a reducir el exponente. Luego buscamos como factor común las potencia de base diez de igual exponente. Por ultimo se opera. De esta manera se obtiene el resultado de la adición o la sustracción. Ejemplo: 2 · 104 + 3 ·105 2 · 104 + 3 · 104 · 101 104 · (2 + 101 · 3) 32 · 104 Multiplicación Se multiplican los coeficientes y se suman a la ves los exponentes: Ejemplo: (4·105)·(2·107) 8·1012= División [editar]Se dividen las mantisas y se restan los exponentes (numerador_denominador): Ejemplo: (4·1012)/(2·105) =2·107 <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">otros ejemplos de notacion cientifica: <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">6000000000000000000000000 es igual a 6x10^24 <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">cuando el numero esta x*10^y la coma se corre hacia la derecha y cuando es x*10^-y se corre la coma hacia la izquierda. <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">ejm: <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">0.023=2,3*10^-2 <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">457300000=4,573*10^8 []
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #ff0000; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-decoration: none;">[] **

<span style="background-color: #ffffff; color: #333333; display: block; font-family: arial,helvetica,sans-serif; text-align: justify;">la notación científica se compone siempre de un solo número entero y el resto pueden ser o varios decimales, según la mayor o menor exactitud que requiera una representación numérica determinada. La cantidad de decimales se puede recortar a uno o dos números solamente por medio de la aproximación o redondeo de la cifra, pues el objetivo de emplear la notación científica es, precisamente, acortar las cifras largas, ya sean de números enteros o decimales. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,helvetica,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: center;">La **notación científica** es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan ** [|potencias de diez] **. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,helvetica,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: center;">**Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.** <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,helvetica,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: center;">En el sistema decimal, cualquier **número real** puede expresarse mediante la denominada **notación científica**. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,helvetica,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: center;">Para expresar un número en notación científica identificamos la **coma decimal** (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,helvetica,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: center;">Es más fácil entender con ejemplos: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,helvetica,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: center;">**732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)** <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,helvetica,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: center;">**−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha)**. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,helvetica,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.

EJEMPLOS DE NOTACION CIENTIFICA:
Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg. Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros. Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente: “La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14 metros...” Se nota la diferencia ¿verdad? Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno: ||
 * En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:


 * **Valor numérico** || **Representación en Notación Científica** || **Representación numérica** ||
 * Miltrillonésima || **10-21** || 0,000000000000000000001 ||
 * Trillonésima || **10-18** || 0,000000000000000001 ||
 * Milbillonésima || **10-15** || 0,000000000000001 ||
 * Billonésima || **10-12** || 0,000000000001 ||
 * Milmillonésima || **10-9** || 0,000000001 ||
 * Millonésima || **10-6** || 0,000001 ||
 * Milésima || **10-3** || 0,001 ||
 * Centésima || **10-2** || 0,01 ||
 * Décima || **101** || 0,1 ||
 * Uno || **1** || 1 ||
 * Diez || **101** || 10 ||
 * Cien || **102** || 100 ||
 * Mil || **103** || 1 000 ||
 * Millón || **106** || 1 000 000 ||
 * Mil millones || **109** || 1 000 000 000 ||
 * Billón * || **1012** || 1 000 000 000 000 ||
 * Mil billones || **1015** || 1 000 000 000 000 000 ||
 * Trillón || **1018** || 1 000 000 000 000 000 000 ||
 * Mil trillones || **1021** || 1 000 000 000 000 000 000 000 ||

=Cual es la importancia de la notacion cientifica en la vida diaria= La notación científica (o notación índice estándar) es un modo de representar un conjunto de números —ya sean enteros ó reales— mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de base diez.

La notación científica nació por la necesidad de representar cifras grandes. Además nos sirve para ahorrar tiempo y espacio a la hora de trabajar con números grandes.

Por ejemplo: si quieres saber el número de células en tu cuerpo no vas a escribir:

400000000 células

Es mejor escribir:

4 .10^8 células

Solo tienes que poner el número de ceros en la potencia de diez.

[]

= Historia = [|Arquímedes], el padre de la notación científica. El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendido por el [|matemático] y [|filósofo] griego [|Arquímedes], descrito en su obra //El contador de Arena// en el [|siglo III a. C.] Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el [|universo]. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos). A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los [|números reales] mediante [|coma flotante]. Esa idea fue propuesta por [|Leonardo Torres Quevedo] ([|1914]), [|Konrad Zuse] ([|1936]) y [|George Robert Stibitz] ([|1939]).

= Operaciones matemáticas con notación científica =

Suma y resta
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben [|sumar] los coeficientes (o restar si se trata de una [|resta]), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente. Ejemplo: 2×105 + 3×105 = 5×1053×105 - 0.2×105 = 2.8×1052×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105=== Multiplicación === Para [|multiplicar] cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes. Ejemplo: (4×1012)×(2×105) =8×1017=== División === Para [|dividir] cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes. Ejemplo: (48×10-10)/(12×101) = 4×10-11

Potenciación
Se eleva el coeficiente a la [|potencia] y se multiplican los exponentes. Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012.

Radicación
Se debe extraer la [|raíz] del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz. Ejemplos: === = = = Discrepancia de nomenclatura  =

A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje. Por ejemplo en [|Estados Unidos] 109 se denomina «//billion//» ([|billón], en español). Para los países de habla hispana y en la mayor parte de los países de Europa, 109 es //mil millones// o //[|millardo]// (del francés //millard//), en tanto que el //billón// es 1012. Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses //one billion dollars//, para los hispanohablantes será //un millardo de dólares// (poco usado) o //mil millones de dólares// (más usado). Otra particularidad del mundo hispano es que, aunque el prefijo [|miria] significa 'diez mil' en el [|Sistema Métrico Decimal] (ejemplo, [|Miriámetro]), esto es, 104 (10 000 unidades), se prefiere el uso de //diez mil//, reservándose el término [|miríada] en el sentido de 'innumerables' o 'muy numerosos' (ejemplo, [|miriápodo] =que es la notación científica= ==<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">La **notación científica** es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan ** [|potencias de diez] **. == ==<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">**Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.** == ==<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">En el sistema decimal, cualquier **número real** puede expresarse mediante la denominada **notación científica**. == ==<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">Para expresar un número en notación científica identificamos la **coma decimal** (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal. ==

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">**−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha)**.

 * a) || **529 745 386** || **=** || **5,29 x 108** ||
 * b) || **450** ||^  || **4,5 x 102** ||
 * c) || **590 587 348 584** ||^  || **5,9 x 1011** ||
 * d) || **0,3483** ||^  || **3,5 x 10-1** ||
 * e) || **0,000987** ||^  || **9,87 x 10-4** ||



Suma y resta
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben [|sumar] los coeficientes (o restar si se trata de una [|resta] ), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente. Ejemplo: 2×105 + 3×105 = 5×1053×105 - 0.2×105 = 2.8×1052×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

Multiplicación
Para [|multiplicar] cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes. Ejemplo: (4×1012)×(2×105) =8×1017

División
Para [|dividir] cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes. Ejemplo: (48×10-10)/(12×101) = 4×10-11

Potenciación
Se eleva el coeficiente a la [|potencia] y se multiplican los exponentes. Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012.

Radiación
Se debe extraer la [|raíz] del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz. Ejemplos:

VENTAJAS DEL METODO CIENTIFICA

La notación científica ( notación índice estándar ) es un modo conciso de anotar números enteros mediante potencias de diez, esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños.

10^1 = 10

10^2 = 100

10^3 = 1,000

10^6 = 1,000,000

10^9 = 1,000,000,000

10^20 = 100,000,000,000,000,000,000

Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10 n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:

10^-1 = 1/10 = 0,1

10^-3 = 1/1000 = 0,001

10^-9 = 1/1.000.000.000 = 0,000000001

Por lo tanto un número como 156,234,000,000,000,000,000,000,000,000 puede ser escrito como 1.56234 × 10 29, y un número pequeño como 0.0000000000234 puede ser escrito como 2.34 × 10 -11

Ejemplos:

34,456,087 = 3.4456087 × 10^7

0.0004 508 421 = 4.508 421 × 10^-4

-5,200,000,000 = - 5.2 × 10^9

-6.1 = -6.1 × 10^0

La parte potencia de 10 se llama a menudo orden de magnitud del número, y las cifras de a son los dígitos significativos del mismo.

Es muy fácil pasar de la notación decimal usual a la científica, y recíprocamente, porque las potencias de diez tienen las formas siguientes:

Si el exponente n es positivo, entonces 10^n es un uno seguido de n ceros:

Por ejemplo 10^12 = 1,000,000,000,000 (un billón)

Si el exponente es negativo, de la forma -n, entonces:

Por ejemplo 10^-5 = 0.00001, con cuatro ceros después de la coma decimal y cinco ceros en total.

Esta notación es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños, como los que aparecen en la Fìsica: la masa de un protón (aproximadamente 1.67×10^-27 kilogramos), la distancia a los confines observables del universo (aproximadamente 4.6×10^26 metros).

Esta escritura tiene la ventaja de ser más concisa que la usual si uno se conforma en usar pocos dígitos significativos (uno sólo para estimar una magnitud, dos o tres en ramas de las ciencias experimentales donde la incertidumbre supera el uno por mil y a veces el uno por ciento): 1.26×10^10 resulta más corto que 12.600.000.000, pero el primer ejemplo dado,

34,456,087 = 3.4456087 × 10^7 no presenta tal ventaja.

La notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos (pero a menudo aproximados), porque permite considerar por separado los dígitos significativos y el orden de magnitud (además del signo):

Ejemplos:

Productos y divisiones:

4×10^-5 multiplicado por 3×10^-6 son:

3×4) × 10^-5-6 = 12 × 10^-11 = 1.2 × 10^-10

5×10 8 dividido por 3 × 10^5 son:

(5/3) × 10^8-5 = 1.33 × 10^3

Sumas y diferencias: sin ningún término es despreciable para con el otro, hay que reducirlos a la misma potencia de diez y luego sumar o restar:

4.1 × 10^12 + 8 × 10^10 = 4.1 × 10^12 + 0.08 × 10^12 = 4.18 × 10^12

1.6 × 10^-15 – 8.8 × 10^-16 = (16 – 8.8) × 10^-16 = 7.2 × 10^-16