HISTORIA DE LAS GRAFICAS
Las gráficas son de reciente "descubrimiento", a mediados del siglo XVI, precisamente con René Descartes. Este científico propuso un sistema que representa un conjunto de números en dos dimensiones: "Un eje vertical y uno horizontal".
A partir de la segunda Guerra Mundial, y con el desarrollo de sistemas de Investigación de Operaciones, Planeaciòn y Calidad, surge en las matemáticas una rama que se denomina Estadística Descriptiva. En ésta nueva rama se empiezan a utilizar más las gráficas o modelos gráficos de ecuaciones de fenómenos naturales, pues permiten una mejor interpretación y análisis de su comportamiento.

Funciones y gráficas
Introducimos un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas en un plano por medio dos rectas perpendiculares llamadas ejes , que se cortan en el origen O. La recta horizontal recibe el nombre de “eje x”y la vertical el de “eje y”; se indican con X y Y respectivamente. Con lo anterior, se trata de un plano cartesiano o plano (x,y).
Los ejes son cortados por e origen o 0 que lo dividen en cuatro partes llamadas primero, segundo, tercero y cuarto cuadrantes. Los puntos de los ejes no pertenecen a cuadrante alguno.
Cada funcion genera una grafica diferente por ejemplo una funcion lineal (f(x)=ax+b), genera una linea recta; una cuadratica (f(x)=ax^2+bx+c), forman una parabola..........
Las razones trigonometricas (seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente) tambien generan su gráfica.

TIPOS DE FUNCIONES
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1 Funciones polinómicas
-función constante
-función lineal
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-función afín
-función cuadrática
2 Funciones
racionales
-función de proporcionalidad inversa
-función racional





Sistemas Coordenadas

En la mayoría de estudios es necesario efectuar medidas con factores que intervienen en fenómenos. Estos datos, en los posible, se presenta por medio de representaciones graficas que pueden ser en una dimension, en dos dimensiones o en tres dimensiones.

En una dimencion en dos dimenciones

99I1THCAYO8AF4CA4A530YCA4KIM0ZCAVMZC3LCA5ZPPGOCAKQPF5FCA7C4OULCAQX3YK3CAOGGC5BCAUWN55UCAU1XTRECA6EA3BSCAL8OOKJCAIKOJVTCAAB9YQACA44O901CA950M6ZCA9KP2QA.jpg 1KHVROCAECYTXYCA49LPEECAHNLFXYCAV05283CAYV19FFCAPNILNQCADMQI2MCAEI41U9CACIVQB6CABYV1ABCAI0WJ6RCAWDU2XXCAWPZ8VBCAJXCIDICABK8E85CAEQCIEQCA8TZWLJCADX2K18.jpg

en tres dimenciones

Planos.png



En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en
scriptstyle R^n
scriptstyle R^n
se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto (
mathbf r_text{A} = text{OA},
mathbf r_text{A} = text{OA},
) sobre un eje determinado:


  • mathbf r_text{A} = text{OA} = (x_text{A}, y_text{A}, z_text{A})
    mathbf r_text{A} = text{OA} = (x_text{A}, y_text{A}, z_text{A})

Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un versor (
mathbf{i},
mathbf{i},
) tal que:


mathbf{i}=(1,0,0)
mathbf{i}=(1,0,0)
, cuyo módulo es
|mathbf{i}|=1,
|mathbf{i}|=1,
.


  • > {text{OA} over |text{OA}|} cdot mathbf{i}>
    > {text{OA} over |text{OA}|} cdot mathbf{i}>

  • Sistema de coordenadas polares

  • Localización de un punto en coordenadas polares.
    Localización de un punto en coordenadas polares.
    El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.

  • Si el espacio localmente euclídeo tiene la estructura de variedad de Riemann se pueden clasificar a ciertos sistemas de coordenadas curvilíneas en sistema de coordenadas ortogonales y cuando es sistema de coordenadas ortonormales. Las coordenadas cilíndricasy las coordenadas esféricas son casos particulares de sistemas de coordenadas ortogonales sobre el espacio euclídeo
    R^3
    R^3
    .

  • Sistema de coordenadas cilíndricas

  • images.jpg

  • El sistema de coordenadas cilíndricas
    scriptstyle mathcal{C} = {(rho,varphi,z)| rho>0, 0le varphi< 2pi, zin R }
    scriptstyle mathcal{C} = {(rho,varphi,z)| rho>0, 0le varphi< 2pi, zin R }
    se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el eje Z y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada z que determina la altura del cilindro.

  • Sistema de coordenadas esféricas

  • Cordonnees spheriques.png
    Cordonnees spheriques.png



  • FUNCIONES Y GRÁFICAS

  • Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

  • Coordenadas geográficas


  • coordenadas curvilíneas generales

  • imagesCANZ72RY.jpg
  • Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de un espacio localmente euclídeo o variedad diferenciable (globalmente el espacio puede ser euclídeo pero no necesariamente). Si tenemos un espacio localmente euclídeo M de dimensión m, podemos construir un sistema de coordenadas curvilíneo local en torno a un punto p siempre a partir de cualquier difeomorfismo que cumpla:

  • phi:M to R^m qquad pin M and phi(p) = (0,0,...,0)in R^m
    phi:M to R^m qquad pin M and phi(p) = (0,0,...,0)in R^m
  • Para cualquier punto q cercano a p se definen sus coordenadas curvilíneas:


  • phi(q) = (x_1,x_2,...,x_m) ,
    phi(q) = (x_1,x_2,...,x_m) ,

  • Coordenadas curvilíneas ortogonales

  • Un sistema de coordenadas curvilíneas se llama ortogonal cuando el tensor métrico expresado en esas coordenadas tiene una forma diagonal. Cuando eso sucede muchas de las fórmulas del cálculo vectorial diferencial se pueden escribir de forma particularmente simple en esas coordenadas, pudiéndose aprovechar ese hecho cuando existe por ejemplo simetría axial, esférica o de otro tipo fácilmente representable en esas coordenadas curvilíneas ortogonales.Las coordenadas esféricas y cilíndricas son casos particulares de coordenadas curvilíneas ortogonales.
  • Les recomiendo este video para que conoscan un poco mas de las funciones y como graficarlas

  • http://www.youtube.com/watch?v=0pUnHF1FJ2s
  • FUNCIONES Y GRAFICAS

  • Una función real de variable real es toda correspondencia
    > mathrm{f}>
    > mathrm{f}>
    que asocia a cada elemento
    > x>
    > x>
    de un subconjunto no vacio
    > D>
    > D>
    de
    > R>
    > R>
    un único número real. La expresamos como:

  • > mathrm{f}: D subset R longrightarrow R>
    > mathrm{f}: D subset R longrightarrow R>

  • > x longrightarrow y , = , mathrm{f} left( , x , right)>
    > x longrightarrow y , = , mathrm{f} left( , x , right)>

  • > x>
    > x>
    es la variable independiente e
    > y>
    > y>
    la variable dependiente.

  • Al conjunto,
    > D>
    > D>
    , de valores que toma la variable independiente
    > x>
    > x>
    se le llama dominio de la función.

  • Al conjunto de valores que toma la variable dependiente
    > y>
    > y>
    se le llama recorrido de la función.

  • Una función se define explicitamente si viene dada como
    > y , = , mathrm{f} left( , x , right)>
    > y , = , mathrm{f} left( , x , right)>
    , es decir, si la variable dependiente,
    > y>
    > y>
    , está despejada.

  • Una función se define implícitamente si viene dada en la forma
    > mathrm{f}> left(> </p>> , x, , y ,> > <p>right)> , = , 0 >
    > mathrm{f}> left(> </p>> , x, , y ,> > <p>right)> , = , 0 >
    , esto es, si la función se define mediante una expresión algebraica igualada a cero.

  • Ejemplo

  • La función
    > y , = , cos left( , x , right)>
    > y , = , cos left( , x , right)>
    está expresada en forma explícita.

  • La función
    > log y , - , x , = , 0>
    > log y , - , x , = , 0>
    está expresada en forma implícita.

  • Gráfica

  • La gráfica de una función
    > mathrm{f}>
    > mathrm{f}>
    es el conjunto de puntos del plano definido de la siguiente forma:

  • > left{> </p>> left(> , x, , y ,> right)> in R^2 ,> left|> , y , = , mathrm{f} left( , x , right) > right.> > <p>right}>
    > left{> </p>> left(> , x, , y ,> right)> in R^2 ,> left|> , y , = , mathrm{f} left( , x , right) > right.> > <p>right}>


  • Ejemplo

  • La figura de abajo muestra la gráfica de la funcion
    > mathrm{f} left( , x , right) , = , frac{x^4}{4}>
    > mathrm{f} left( , x , right) , = , frac{x^4}{4}>
    y cuatro puntos de la misma:



  • Imagen:funcion.png
    Imagen:funcion.png




  • Características de una función

  • Las características mas importantes de una función son:
    1. Dominio y recorrido.
    2. Existencia o no de periodicidad.
    3. Existencia o no de simetrías.
    4. Acotada o no acotada ( superior y/o inferiormente ).
    5. Existencia o no de extremos relativos.
    6. Existencia o no de extremos absolutos.
    7. Puntos de discontinuidad.
    8. Puntos de corte con los ejes de coordenadas.
    9. Signo de la función.
    10. Donde la función es creciente y donde decreciente.
    11. Concavidad y convexidad.
    12. Asíntotas ( horizontales, verticales y oblicuas ).
  • La representación gráfica de una función se lleva a cabao para visualizar de golpe las características mas importantes de dicha función, por eso, antes de dibujar la gráfica de la función es importante determinar analiticamente cuales son esas características.

  • "http://www.educared.org/wikiEducared/Funciones_y_gr%C3%A1ficas.html"
Categoría: Matemáticas